• 2022貴州銀行校園招聘行測備考:你會區分真幣和假幣嗎

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    2022貴州銀行校園招聘行測備考:你會區分真幣和假幣嗎

    2021-05-18 16:06:01| 來源:貴州中公教育 點擊量:201

    1.什么是真假幣問題

    在若干枚外觀相同的硬幣中,混有一枚質量不同的假幣其余均為真幣,若用天平去稱,求一定找出假幣所需最少次數的問題。

    2.母題

    例1:若有三枚硬幣,其中一枚是輕一些的家硬幣,用天平至少稱幾次,就一定能找到

    假硬幣?

    【中公解析】:首先大家一定要明白一點,天平的兩端都可以放硬幣,并且如果兩邊質量相同,則天平是平衡的,將三枚硬幣三等分,任取兩枚硬幣放到天平上,如果天平平衡,則說明另外一枚是假硬幣,如果天平不平衡,升高的一側為假硬幣,也就是說當有3枚硬幣,用天平至少稱一次,就一定能找到假硬幣。

    3.擴展

    例2:8個一元真幣和1個一元假幣混在一起假幣與真幣外觀相同,但比真幣稍微輕一點,問用一臺太平最少稱幾次就一定可以從這9個硬幣中找到假幣?

    A.2次              B. 3次              C. 4次            D. 5次

    答案:A。

    【中公解析】:9個硬幣,3個3個為一組,分別編號A,B,C。第一次,任意拿出兩組,比如A和B稱,若天平平衡則假幣在C組,,若天平不平衡,則假幣在輕的一端。故第一次一定能找到假幣所在的組。第二次,在假幣所在的組任意挑選2枚硬幣稱,若天平平衡,則假幣是剩下的一枚,若不平衡,則假幣在天平輕的一端,綜上,最少需要稱2次。

    例3:某人有27枚硬幣,其中一枚是輕一些的假硬幣,用天平至少稱幾次,就一定能找到假硬幣?

    A.3                B. 4                C. 5              D. 6

    答案:A。

    【中公解析】:27枚硬幣分成三組,每組9枚,任取兩組放在天平上稱,若天平平衡則假硬幣在未稱的那一份里,若天平不平衡,則假硬幣在較輕的那一份里。再把假硬幣那一份分成三組,重復上述過程,再稱2次就一定能找到假硬幣。

    例4:某人有10枚硬幣,其中一枚是輕一些的假硬幣,用天平至少稱幾次就一定能找到假硬幣?

    A.3                 B. 4              C. 5             D. 6

    答案:A。

    【中公解析】:10枚硬幣分成4組,其中三組3枚,剩下的一組1枚,任取兩組3枚的放在天平上稱,若天平不平衡,那么假硬幣在較輕的那一組里。把假硬幣那一組分成三小組,重復上述過程,則再稱1次,一定能找到,故總共需要2次。若天平不平衡那么假硬幣在未稱的兩組里,將剩下的一組3枚的再分成三小組,每小組1枚,任取其中兩枚放在天平上稱,若不平衡則較輕的一枚是家硬幣,此時只需要2次。若平衡,則將剩下的兩枚放在天平上稱,此時一定可以確定那一枚是假硬幣。總共3次。

    4.中公結論

    遞推公式:若有M枚硬幣,其中一枚是輕一些的假硬幣,則可利用限定條件3N-1<M≦3N,N的最小值即為所求。

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